量子中心劉雄軍課題組及合作者提出一類基本的具有遷移率邊的精確可解準週期模型

最近,北京大學量子材料科學中心劉雄軍教授課題組和南開大學陳省身數學研究所尤建功教授及周麒教授等合作,提出一類基本的精確可解準週期模型,並提出可以基於拉曼光晶格實現。這類模型出現數目可控的偶數條遷移率邊,其基本特性超越過去已知的具有精確遷移率邊的其它模型。該研究以”One-dimensional quasiperiodic mosaic lattice with exact mobility edges”為題,發表在近期的《物理評論快報》上[Phys. Rev. Lett. 125, 196604 (2020)]。

安德森局域是凝聚態物理中的一個廣泛而基本的量子現象,它展示了由無序引起的電子波函數的局域化。遷移率邊是安德森局域中的一個核心概念,表現為能譜中存在臨界能量。處於該臨界能量值兩邊的能量本徵態分別是擴展態和局域態。遷移率邊帶來豐富的物理。比如,調節費米麪處於擴展態區域時,系統呈金屬性。若調節費米麪處於局域態區域,則系統是絕緣體。相應地,調節粒子數密度和/或無序強度可導致費米麪穿越遷移率邊,從而出現金屬—絕緣轉變。基於類似原因,有遷移率邊的材料具有強的熱電響應。因此遷移率邊的存在不僅具有理論意義,也有潛在的重要應用,並被大量研究。由於遷移率邊存在於無序系統中,常規研究往往依賴數值,難以做到精確研究,因此一個重要的問題是:能否找到具有嚴格可解遷移率邊的無序系統模型?這有助於獲得對相關物理問題的精確研究和理解。然而,過去已知存在精確遷移率邊的系統非常少,且除了遷移率邊可通過對稱性準確確定外,整個系統並不能真正精確求解。因此,尋找超越過去傳統認識的具有遷移率邊的精確可解模型,對於該領域的理論研究具有顯著的重要性和迫切性。


本文提出一類基本的精確可解準週期嵌套模型。這類模型包含兩項基本要素(見示意圖):1.近鄰格點間的常規躍遷項;2.等間距地嵌入到主晶格上的準週期勢,即準週期勢並非施加在每個格點上,而是每K個格點只有一個格點被施加準週期勢。實際系統要每間隔一些格點施加週期勢並不容易,但這類模型有巧妙的物理方案。比如在K=2時,可以將兩相鄰格點分別用自旋朝上和自旋朝下兩種不同內秉態實現,於是常規近鄰格點間的躍遷項等價通過自旋翻轉躍遷實現,而通過只對其中一種自旋態(如自旋朝上)施加準週期勢,即可實現所需的等間距嵌入準週期勢。這種方案可以完好地基於拉曼光晶格(主要思想由劉雄軍等在過去一系列工作中提出,並廣泛用於人工自旋軌道耦合和拓撲物相的研究)實現。進一步的理論和數值計算表明,在實驗參數下可以獲得理想的有精確遷移率邊的模型條件。數學上,作者們通過將2015年菲爾茲獎的全局理論應用到該模型,不僅優美地給出了這類模型的遷移率邊的精確表達式,而且嚴格給出了所有態的局域或擴展的定量性質。這項工作體現了物理和數學完美結合,併為精確遷移率邊的實現和探測指明瞭方向,也為遷移率邊和局域化的相關物理精確研究提供了新的思路。該工作提出的模型簡潔優美,且有高度實驗可行性,因此該模型有望成為研究遷移率邊以及相關物理的一類基本模型。

模型示意圖

劉雄軍課題組博士後王玉成博士和南開大學陳省身數學研究所夏旭博士為文章共同第一作者,量子中心的張龍博士也重點參與了工作。劉雄軍和尤建功、周麒依次為文章的共同通訊作者。物理所陳澍教授也參與了該工作。該研究得到了國家自然科學基金委、科技部、中國科學院等的資助。

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